TUhjnbcbe - 2024/10/23 17:21:00
天地万物有着各种各样的形状——蜂巢是六边形的蜗牛的壳上有美丽的螺旋状纹路斑马身上有黑白相间的条纹雪花的花瓣上有复杂且规则的循环图案等等。为什么自然界中会有这么多不同的形状呢以蜂巢为例为什么蜜蜂一定要将它筑造成六边形的呢我们平时看到的房子不都是四边形的吗其实这里面隐藏着蜜蜂的“经济学”智慧。蜜蜂的房子是用来储存蜂蜜或养育幼虫的。无论出于哪种目的蜂巢一定是越宽敞越好。蜂巢越宽敞能储存的蜂蜜越多也越利于小蜜蜂的成长。但是对于蜜蜂来说筑巢是一个非常消耗体力的活儿。众所周知蜂巢是由蜂蜡一点一点堆积而成的。而蜂蜡则是以工蜂食用的蜂蜜为原料在工蜂体内酝酿后以蜡质的形式从工蜂腹部分泌出来的。工蜂用脚将蜂蜡一点点铺开制成蜂巢的巢壁。每10克蜂蜡大约需要80克蜂蜜。我们先来了解一下蜜蜂的生活。采蜜是工蜂的职责每只蜂王手下有数万只工蜂工蜂是雌蜂。蜂巢中还有蜂王和数百只雄蜂它们都要依靠工蜂所采的蜜来维持生存而蜂王和雄蜂只负责繁殖后代。工蜂的寿命一般为1个月左右。一只工蜂一生中能采集的蜂蜜仅为46克。也就是说工蜂为蜂王奉献了自己的一生而它们用一生的时间采集的蜂蜜最多只能制成不足1克的蜂蜡。工蜂日复一日地在空中飞舞辛勤地采集花蜜。它们没有周末也没有休息日每天从早忙到晚。虽然每只工蜂能采集的蜂蜜少得可怜但是它们有着庞大的数量所以仍可以维持整个蜂巢的运转。对于蜜蜂来说蜂蜜是它们生存的必需品和金钱对于人类的意义是一样的。相对于蜜蜂付出的辛劳它们得到的回报实在是太少了。衡量蜜蜂的经济活动是靠蜂蜜完成的。蜂蜜既是蜜蜂的食物也是筑造蜂巢的原料所以对于蜜蜂来说蜂蜜更显得弥足珍贵了一丁点都不能浪费。所以蜜蜂在筑造蜂巢的时候必须考虑以下两个问题1空间尽可能大2节约成本。人们在租房子的时候都会在有限的预算内尽可能找面积大的房子。蜜蜂也是这样在筑巢的时候力求用最低的成本达到最大的舒适度。如果蜜蜂来找你商量蜂巢的形状那么你会推荐什么形状呢接下来让我们将各种形状的蜂巢比对一下再找到最优的形状。首先试一下圆形的如图1-1所示。图1-1圆形蜂巢平面效果从上图可以看出如果蜂巢是圆形的不管怎样排列都会存在大量的空隙。虽然对于周长相等的图形来说圆形的面积最大但是将蜂巢筑造成圆形的同时也产生了大量的空隙这样做会浪费很多空间。由此看来圆形的蜂巢显然是不合理的。那么什么形状的蜂巢没有空隙呢据说古希腊著名数学家毕达哥拉斯提出在同一平面内用多个大小相同的基本图形进行拼接能不留空隙的只有三角形、四边形和六边形三种。如图1-2所示。图1-2在同一平面内可以无空隙拼接的图形因此为了最大限度地利用空间蜂巢的形状只能是三角形、四边形或六边形。那么在这三种图形中哪种最能满足蜜蜂的需求呢需要注意的是蜂巢是以蜂蜡为原材料制成的而蜂蜡非常难得。如果想用有限的蜂蜡筑造面积尽可能大的蜂巢就要选择在相等周长的前提下面积最大的图形。这个问题可以通过折纸来解答。如图1-3所示首先用同样大小的纸折出上述三种形状的纸筒然后比较它们的横截面积。图1-3横截面分别为三角形、四边形和六边形的纸筒假设将周长固定为12cm下面我们逐个计算三个纸筒的横截面积看看哪种纸筒的横截面的面积最大。首先计算三角形纸筒的横截面积。在周长一定的情况下所有三角形中面积最大的是等边三角形也就是正三角形。如果周长为12cm那么边长就是4cm三角形面积的计算公式为“底×高÷2”周长为12cm的等边三角形的面积为接下来计算四边形纸筒的横截面积。在周长一定的情况下所有四边形中面积最大的是正方形。如果周长为12cm那么边长就是3cm正方形面积的计算公式为“边长×边长”周长为12cm的正方形的面积为3cm×3cm=9cm2.由此可见在周长一定的情况下正方形的面积比等边三角形的面积大。最后计算六边形纸筒的横截面积。在周长一定的情况下所有六边形中面积最大的是正六边形。如果周长为12cm那么边长就是2cm正六边形面积的计算公式为“×边长×边长”周长为12cm的正六边形的面积为显然在周长一定的情况下上述三种形状中面积最大的是正六边形。假设现有一个面积为1cm2的正六边形那么在周长相等的情况下四边形的面积约为0.87cm2即9÷10.39三角形的面积约为0.67cm2即6.93÷10.39可见三种图形的面积相差很大。因此在蜂蜡一定的情况下将蜂巢筑造成六边形可以使横截面的面积达到最大。工业产品中的六边形结构我们知道六边形的房屋抗撞击能力强非常结实最典型的例子之一就是蜜蜂的蜂巢。巢壁非常单薄却能承载几千克的蜂蜜。所以蜂巢的六边形结构也被称为“蜂窝状结构”。这种结构的产品质量轻、强度高因而这种结构经常被用在飞机机翼、汽车车身及火车车门的设计中。蜂窝状结构的产品轻而结实的背后是六边形的秘密。例如为了让金属框架尽可能轻巧在保证强度不降低的前提下我们可以适当在框架上开孔。开孔可以减少金属的自重为框架减负而框架的强度主要由剩余未开孔部分来决定。但是如果人们一味追求产品质量轻而大量开孔势必会造成金属框架的强度不够。因此保证产品强度是一个必要的前提我们要在这个前提下尽可能地多开孔才能制成又轻又牢固的框架。换个角度来思考在用于支撑的金属量一定的条件下使开孔的面积最大化不仅可以保证产品的牢固度还能尽可能减少质量。那么问题来了开什么形状的孔最能满足上述需求呢读者可能十分熟悉这个问题这和周长一定材料为蜂蜡的条件下筑造面积尽可能大的蜂巢的问题如出一辙。不同的是这次我们不是要筑造尽可能大的房间而是要在金属表面开尽可能大的孔但二者在数学上是一个原理。显然我们要的是六边形的孔。所以人们在制作强度高且质量轻的产品的时候会用到蜂巢的六边形原理也就是“蜂窝状结构”原理。将蜂巢的形状应用于最尖端的材料学当中你是不是觉得十分不可思议